A、B是橢圓(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)其右焦點(diǎn)F作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若sin∠AMB=，則此橢圓的離心率為(    )

A.            B.            C.             D.

A 

解析：本題考查三角公式的靈活應(yīng)用及橢圓基本量的求解；在直角三角形AMF中，設(shè)∠AMF=α，則AF=a+c，MF=，則tanα=，同理在直角三角形MBF中，設(shè)∠BMF=β，則FB=a-c、MF=，則tanβ=,則

tan(α+β)==-3

(sin∠AMB=,cos∠AMB=-),故

a2=3b2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出這條定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是橢圓
y2
9
+
x2
b2
=1(0＜b＜3)的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的上焦點(diǎn)，且原點(diǎn)O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三點(diǎn)到F距離之和；
（2）若
OB
+
OC
=(1，-
8
3
)，求橢圓的方程和直線(xiàn)BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線(xiàn)l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿(mǎn)足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007北京崇文模擬)如下圖，已知點(diǎn)B是橢圓(a＞b＞0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過(guò)B作斜率為l的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M，點(diǎn)P在y軸上，且MP∥x軸，，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，則t的取值范圍是

[　　]

A．0＜t＜3

B．0＜t＜b

C．0＜t＜1

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線(xiàn)l1：相切．

   （Ⅰ）求橢圓的方程：

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l2的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案