已知函數(shù),其中,設(shè)
(1)判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)若,求使成立的x的集合.
(1)奇函數(shù)
(2){x|0<x<1}
(1)由對數(shù)的意義,分別得1+x>0,1-x>0,即x>-1,x<1.
∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),函數(shù)g(x)的定義域為(-∞,1),
∴函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).……………………3分
∵對任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(huán)(x),
∴h(x)是奇函數(shù).           ………………………….6分
(2)由f(3)=2,得a=2.
此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.………………..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
(1)求的定義域;
(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性;
(3)求的最大值,并求取得最大值時的的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


函數(shù)的反函數(shù)是          
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則,,的大小關(guān)系為             (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,實數(shù)的取值范圍是                    ( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知在[0,1]上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是(   )
A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的定義域為                          ( )
                  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則= (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題10分)已知函數(shù).
(1)  求的定義域
(2)  若上遞增且恒取正值,求滿足的關(guān)系式。

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