Question

有甲乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為p和q（萬(wàn)元）；它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)函數(shù)：p=

1

5

x，q=

2

5

x

．現(xiàn)有4萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以先設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，得到對(duì)甲產(chǎn)品投入4-x萬(wàn)元，利用利潤(rùn)與投入資金的關(guān)系，得到相應(yīng)的函數(shù)，配方得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，
∵共4萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，
∴0≤x≤4，對(duì)甲產(chǎn)品投入4-x萬(wàn)元，
∵甲乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為p和q（萬(wàn)元與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)函數(shù)：p=

1

5

x，q=

2

5

x

，
∴p=

1

5

（4-x），q=

2

5

x

，
∴總的利潤(rùn)為：
y=

1

5

（4-x）+

2

5

x

，（0≤x≤4），
∴y=-

1

5

x+

2

5

x

+

4

5

=-

1

5

（

x

-1）²+1≤1．
當(dāng)且僅當(dāng)

x

=1，即x=1時(shí)，取等號(hào)．
∴甲投3萬(wàn)元，乙投1萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．