已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]與[2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是[-2，2]．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（x）的圖象與直線y=m恰有三個公共點，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）由單調(diào)遞區(qū)間的端點可得：-2，2是導數(shù)的兩個零點，從而求出參數(shù)b，c，得到函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用數(shù)形結合的方法解，畫出圖象．由圖可知，直線x=m與曲線有三個交點時，m的值在最大值與最小值之間．
由此得不等關系解決．
解答：解：（I）f'（x）=3x2+2bx+c，依題意有即
解得b=0，c=-12．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3-12x+1．（6分）
（II）由條件可知，函數(shù)f（x）有極大值f（-2）=17，極小值f（2）=-15．（10分）
因為f（x）的圖象與直線y=m恰有三個公共點，
所以，-15＜m＜17．（12分）
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值以及圖象法，函數(shù)圖象是表述函數(shù)問題的重要工具，因此，巧妙運用函數(shù)圖象，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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