如圖，已知直二面角，畫出下列圖形，并說(shuō)明理由：

(1)AB與MN所成的角；

(2)AB與平面所成的角；

(3)AB與平面所成的角；

(4)的平面角；

(5)MN與AB的距離．

答案：
解析：

解(1)在內(nèi)過(guò)B作BG∥MN，則∠ABG為MN與AB所成的角(如上圖)．

(2)過(guò)B作BD⊥MN，且BD∩MN=D，連結(jié)AD．

∵ AD為AB在內(nèi)的射影．

∴ ∠BAD是AB與所成的角．

(3)過(guò)A作AC⊥MN，且AC∩MN=C，連結(jié)BC．

∴ BC為AB在內(nèi)的射影．

∴ ∠ABC為AB與所成的角(如上圖)．

(4)過(guò)C作CE⊥MN，且CE∩BG=E．

又 AC⊥MN，

∴∠ACE為的平面角(且為)．

(5)連結(jié)AE，過(guò)C作CH⊥AE，且CH∩AE=H，則CH⊥MN，故CH的長(zhǎng)為MN和AB的距離．證明如下：

又有

注意，此處CH是指線段CH的長(zhǎng)．


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精英家教網(wǎng)如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°．
（Ⅰ）證明BC⊥PQ；
（Ⅱ）求二面角B-AC-P的大�。�

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如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為.                  

   (Ⅰ)證明；

   (Ⅱ)求二面角的大小.

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（1）證明BC⊥PQ；
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如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°．
（Ⅰ）證明BC⊥PQ；
（Ⅱ）求二面角B-AC-P的大�。�

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