【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R, ,求b(a+c)的最大值.

【答案】
(1)解:由于f(x)=

當x≥﹣1時,f(x)max=f(1)=1﹣3=﹣4,

當﹣1<x<1時,f(x)<f(﹣1)=3﹣1=2,

當x≤﹣1時,f(x)max=f(﹣1)=﹣1+3=2,

所以k=f(x)max=f(﹣1)=2


(2)解:由已知 ,有(a2+b2)+(b2+c2)=4,

因為a2+b2≥2ab(當a=b取等號),b2+c2≥2bc(當b=c取等號),

所以(a2+b2)+(b2+c2)=4≥2(ab+bc),即ab+bc≤2,

故[b(a+c)]max=2


【解析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最大值,即可求出k的值,(2)根據(jù)基本不等式即可求出答案
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)當m=2時,令g(x)=f(x)+log2(3k﹣1),k為常數(shù),求函數(shù)y=g(x)的零點的個數(shù);
(Ⅱ)若不等式f(x)>1﹣ 在x∈[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求乙、丙兩人所得分數(shù)相等的概率;
(Ⅱ)設甲、丙兩人所得分數(shù)之和為隨機變量X,求X的分布列與期望.

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【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異,孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生,進行空間圖形識別測試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”,低于80分的同學為“空間想象能力正!保
(1)完成下面2×2列聯(lián)表,

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計


(2)判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關;
(3)從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望. 下面公式及臨界值表僅供參考:

P(X2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是 ①對于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題;
③設ξ~B(n,p),已知Eξ=3,Dξ= ,則n與p值分別為12,
④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有5人,不超過100km/h的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關;

平均車速超過100km/h人數(shù)

平均車速不超過100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為ζ,若每次抽取的結果是相互獨立的,求ζ的分布列和數(shù)學期望.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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