Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
18.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0)在x=1處取得極大值2,g(x)=fxx+3lnx.
(I)函數(shù)f(x)在點(1,2)處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)的圖象恒在直線y=x+m的下方,求m的取值范圍.

分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可;
(Ⅱ)令h(x)=g(x)-(x+m)=-x2-x+3lnx+3-m,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.

解答 解:(Ⅰ)f′(x)=3ax2+b,
∵函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值2,
{f1=3a+b=0f1=a+b=2,
解得:a=-1,b=3,
故f(x)=-x3+3x,f′(1)=0,
故f(x)在(1,2)的切線方程是:y=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:g(x)=-x2+3+3lnx,
令h(x)=g(x)-(x+m)=-x2-x+3lnx+3-m,
h′(x)=-2x-1+3x=2x2x+3x,
令h′(x)=0,得x=1,x=-32(舍去).
由函數(shù)y=h(x)定義域為(0,+∞),
則當0<x<1時,h'(x)>0,
當x>1時h'(x)<0,
∴當x=1時,函數(shù)h(x)取得最大值1-m.
由1-m<0得m>1
故m的取值范圍是(1,+∞).

點評 本題主要考查了函數(shù)解析式的求解,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是高考中�?嫉念}型,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)全集U=R,集合A={x||x-1|≤2},B={x|x<1},則集合∁U(A∩B)=(  )
A.{x|-1<x≤3}B.{x|x≥1或x<-1}C.{x|x>3}D.{x|-1≤x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知△ABC的三頂點分別是A(-2,2),B(1,4),C(5,-2),求它的外接圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.直線2x+2y+1=0,x+y+2=0之間的距離是( �。�
A.324B.34C.5D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=23an+1,則{an}的通項公式是an=3•(-2)n-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.設(shè)f(x)=sinxcosx-cos2(x+π4).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(A2)=312,a=1,b+c=2,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.函數(shù)y=log12(-x2+6x-5)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知向量a=(2sinx,cosx),b=(3cosx,2cosx),函數(shù)f(x)=ab+m(x∈R),其中m為常數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)的周期;
(2)如果y=f(x)的最小值為0,求m的值,并求此時f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知|a|=2,|\overrightarrow|=3,a的夾角為120°.
(1)求|a+2\overrightarrow|的值;
(2)求a+2\overrightarrow方向上的投影.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案