Question

已知圓的半徑為

10

，圓心在直線y=2x上，圓被直線x-y=0截得的弦長為4

2

，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓心為（a，b），得

b=2a (2 2 )2+( |a-b| 2 )2=( 10 )2

，由此能求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：設(shè)圓心為（a，b），則圓心到直線x-y=0的距離為

|a-b|

2

，
∵圓的半徑為

10

，圓心在直線y=2x上，圓被直線x-y=0截得的弦長為4

2

，
∴

b=2a (2 2 )2+( |a-b| 2 )2=( 10 )2

，
∴解得a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．
故答案為：（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．