lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
=
 
．
分析：因?yàn)?span id="tbttf3h" class="MathJye">
C
2
n
+2
C
n-2
n
=
C
2
n
+2
C
2
n
=
n(n-1)
2
+n(n-1)=
3
2
n2-
3
2
n，所以
lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
=
lim
n→∞
3
2
n2 -
3
2
n
n2+2n+1
，由此能夠求出
lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
的值．
解答：解：
lim
n→∞
C
2
n
+2
C
n-2
n
(n+1)2
=
lim
n→∞
n(n-1)
2
+2×
n(n-1)
2
n2+2n+1
=
lim
n→∞
3
2
n2 -
3
2
n
n2+2n+1
=
lim
n→∞
3
2
-
3
2n
1+
2
n
+
1
n2
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式和數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n-1
n
1+2n+1
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求證：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
C
1
2
+
C
2
3
+…+
C
n-1
n
C
2
2
+
C
2
3
+…+
C
2
n
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東 題型：填空題

lim
n→∞
C2n
+2
Cn-2n
(n+1)2
=______．

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