已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)在中是否存在使得中的項(xiàng),若存在,請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的其中一項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)存在,如,的第5項(xiàng).

試題分析:(1)首先令求出的值,當(dāng)時(shí),兩式相減得:,即:,從而為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列,最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先假設(shè)存在,即中第項(xiàng)滿足題意,亦即,故,因此只要取,就能使得是數(shù)列中的第項(xiàng).
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),.                      (2分)
當(dāng)時(shí),兩式相減得:,即:.    (6分)
為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列,.                   (8分)
(2)設(shè)中第項(xiàng)滿足題意,即,即,所以,取,則(其它形如的數(shù)均可).                                    (14分)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列,
(1)求證:為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列 的前項(xiàng)和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)的和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),滿足
(1)計(jì)算,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列中,,2=,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,若,則有成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中,若,則存在的等式為                                              .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,,且為其前項(xiàng)之和,則(  )
A.都小于零,都大于零
B.都小于零,都大于零
C.都小于零,都大于零
D.都小于零,都大于零

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若等差數(shù)列滿足,則的最大值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若 (   )
A.7B.6C.5D.4

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