【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知，為拋物線：上兩點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn).分別過(guò)，作拋物線的切線交于點(diǎn).

（1）若，求；

（2）若，分別交軸于，兩點(diǎn)，試問(wèn)的外接圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，由可得，可解出的值，然后由可得到答案；（2）設(shè)，可表示出直線的方程，令，可得，然后可以證明，即，同理可證明，則，，，四點(diǎn)共圓，即的外接圓過(guò)定點(diǎn).

（1）由題意知直線的斜率存在，設(shè)其為，

則.

設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有 ①

由可得 ②

結(jié)合①②可求得.

所以.

（2）的外接圓過(guò)定點(diǎn)，

拋物線方程為，求導(dǎo)得，設(shè)，

可知直線方程，

令，得，故，.

所以.

同理可得.

故，，，四點(diǎn)共圓，即的外接圓過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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【題目】下列說(shuō)法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀

C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時(shí)間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計(jì)算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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【題目】如圖，在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點(diǎn)E，過(guò)E作對(duì)角線AC的平行線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、交邊AD于點(diǎn)H、交邊BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BH交DF于點(diǎn)M．求證：

（1）C、G、M三點(diǎn)共線；

（2）C、E、M、F四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.

（1）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額（單位：萬(wàn)元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．若網(wǎng)購(gòu)金額（單位：萬(wàn)元）不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站．從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，則恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率為_____．

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