【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

(Ⅰ)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?

(Ⅱ)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學期望.

附公式及表如下:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ)在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).(Ⅱ)①②見解析.

【解析】分析:Ⅰ)由題意完成列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表計算可得.所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為移動支付活躍用戶與性別有關(guān).

Ⅱ)視頻率為概率,在我市移動支付達人中,隨機抽取1名用戶,該用戶為男移動支付達人的概率為,女移動支付達人的概率為.

①有對立事件公式可得滿足題意的概率值為.

②記抽出的男移動支付達人人數(shù)為,則.由題意得,由二項分布公式首先求得Y的分布列,然后利用均值和方差的性質(zhì)可得X的分布列,計算可得,得的數(shù)學期望.

詳解:Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

25

20

45

15

40

55

合計

40

60

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得

.

所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為移動支付活躍用戶與性別有關(guān).

Ⅱ)視頻率為概率,在我市移動支付達人中,隨機抽取1名用戶,

該用戶為男移動支付達人的概率為,女移動支付達人的概率為.

①抽取的4名用戶中,既有男移動支付達人,又有女移動支付達人的概率為.

②記抽出的男移動支付達人人數(shù)為,則.

由題意得,

;

;

;

;

.

所以的分布列為

0

1

2

3

4

所以的分布列為

0

300

600

900

1200

,得的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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