科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省上高二中2008-2009學(xué)年度高一數(shù)學(xué)必修二第一次月考試卷 題型:013
已知f(x)=a|x|=(0<a<1),設(shè)A=f(sin227°),B=f(cos132°),C=f(tan226°)則A、B、C的大小關(guān)系是
A.A<B<C
B.B<A<C
C.C<A<B
D.A<C<B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
已知函數(shù)f(x)是y=-1(x∈R)的反函數(shù),函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對稱,設(shè)F(x)=f(x)+g(x),
(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;
(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求出A,B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年高考數(shù)學(xué)文科(重慶卷) 題型:044
已知
f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).(Ⅰ)求曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若當(dāng)x=-1時函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知f(x)=xlnx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=e處的切線方程;
(2)設(shè)實數(shù)a>0,求函數(shù)y=f(x)在[a,2a]上的最小值;
(3)證明:對一切x∈(0,+∞),都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若過點A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問,利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x
(2)中設(shè)切點為(x0,x03-3x0),因為過點A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6
然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導(dǎo)數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c
依題意
又f′(0)=-3
∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x
(2)設(shè)切點為(x0,x03-3x0),
∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3
∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)
又切線過點A(2,m)
∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)
∴m=-2x03+6x02-6
令g(x)=-2x3+6x2-6
則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)
由g′(x)=0得x=0或x=2
∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.
∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2
畫出草圖知,當(dāng)-6<m<2時,m=-2x3+6x2-6有三解,
所以m的取值范圍是(-6,2).
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