分析 作輔助線在CB上截取CG=CE,可證出△CED≌△CGD(SAS),即可得出∠EDC=∠GDC,ED=GD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得出∠EBC+∠FCB=60°,在△DBC中,即可求出∠FDE=∠BDC=120°,可證出△BFD≌△BGD,即可得出FD=ED
解答 證明:由三角形內(nèi)角和定理,在△ABC中,
2∠EBC+2∠FCB+60°=180°,
解得∠EBC+∠FCB=60°,
在△DBC中,∠BDC=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-60°=120°,
∴∠FDE=∠BDC=120°,
在CB上截取CG=CE,由∠ECD=∠GCD,DC=DC,
得:△CED≌△CGD(SAS),
∴∠EDC=∠GDC,ED=GD,
由(1)知∠BDG+∠GDC=120°,
又∵∠BDG+2∠GDC=180°,
解得:∠BDG=∠GDC=∠EDC=60°
在△BFD和△BGD中,∠FBD=∠GBD,∠FDB=∠GDB=60°,BD=BD,
∴△BFD≌△BGD,
∴FD=DG,
∴FD=ED.
點評 此題綜合考查角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定和性質等知識點,難度適中,屬于中檔題.
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A. | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ | B. | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ | C. | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ | D. | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ |
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A. | $\frac{1}{2}$(3n-1) | B. | $\frac{1}{2}$(3n+1) | C. | 3n | D. | 3n+1 |
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A. | {x|-2<x<2} | B. | {x|1≤x≤2} | C. | {x|-2<x≤1} | D. | {x|-2≤x<1} |
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