Question

12．已知α為第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，求
（1）sin2α；
（2）$\frac{{sin（{α-\frac{π}{4}}）}}{cos2α+sin2α}$．

Answer 1

分析 （1）由同角的平方關系計算可得余弦值，再由二倍角的正弦公式，即可得到所求值；
（2）運用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式，計算化簡即可得到所求值．

解答 解：（1）α為第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，
則cosα=-$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，
即有sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{24}{25}$；
（2）$\frac{{sin（{α-\frac{π}{4}}）}}{cos2α+sin2α}$=$\frac{sinαcos\frac{π}{4}-cosαsin\frac{π}{4}}{1-2si{n}^{2}α+2sinαcosα}$
=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}（\frac{3}{5}+\frac{4}{5}）}{1-2×\frac{9}{25}-\frac{24}{25}}$=-$\frac{35\sqrt{2}}{34}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值問題，注意運用同角的平方關系和兩角差的正弦函數(shù)，以及二倍角的正弦、余弦公式，考查運算能力，屬于中檔題．