12、已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PN，過(guò)C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長(zhǎng)線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．
分析：首先用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明兩個(gè)三角形相似，在相似三角形中寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊成比例，又根據(jù)直角三角形的射影定理，得到比例式，結(jié)合兩個(gè)比例式，得到要證明的結(jié)論．
解答：證明：在△ABM與△AND中，
∠BAM=∠NAD=90°
∠AMB=∠ADN=90-∠MND，
∴△ABM∽△AND，
AB：AN=AM：AD，
AN•AM=AB•AD①
又∵在直角△MCN中，AC⊥MN，
∴AC2=AM•AN②
由①，②得AC2=AB•AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的證明和性質(zhì)，考查直角三角形的射影定理，是一個(gè)證明對(duì)應(yīng)線段成比例的問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓A過(guò)定點(diǎn)B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運(yùn)動(dòng)，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
（Ⅰ）證明：|MN|是定值；
（Ⅱ）討論拋物線C的準(zhǔn)線l與圓A的位置關(guān)系；
（Ⅲ）設(shè)D是拋物線C的準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)，過(guò)D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點(diǎn)是S，T），判斷直線ST是否過(guò)定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

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精英家教網(wǎng)已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運(yùn)動(dòng)，且圓C過(guò)A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
設(shè)AM=l1，AN=l2，求
l1
l2
+
l2
l1
的取值范圍．

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已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PN，過(guò)C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長(zhǎng)線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．

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已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PN，過(guò)C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長(zhǎng)線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．

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