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已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內的交點為，橢圓與軸負半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

（1）（2）橢圓方程為，雙曲線方程為


解析:

（1）設橢圓的方程為，由三點共線，且分有向線段的比為．

得點的坐標為，代入橢圓方程，得橢圓的離心率．

（2）由（1）可得橢圓的方程為，點的坐標為．

直線的方程為．

設雙曲線的方程為，

則．

在雙曲線上，

．

化簡，得，故．

將直線的方程代入雙曲線方程，得．

由此，得．

從而．

橢圓方程為，雙曲線方程為．

練習冊系列答案
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