（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數(shù)；
（3）當，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

（1）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
（2）設任意，且，則利用作差法，結合變形，定號，下結論得到證明，注意變形化到最簡即可。
（3）

解析試題分析：解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，，


 
即函數(shù)的圖象是頂點為，對稱軸為且開口向下的拋物線，
在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減
又
 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
（2）設任意，且，則


 

又

當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
（3）對于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，等價不等式
＞在上恒成立，
即在上恒成立，
，解得 
所求實數(shù)的取值范圍為 
考點：函數(shù)單調性和不等式
點評：解決的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質來求解證明，屬于基礎題。。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)。
（1）當a=1時，求的單調區(qū)間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當時，求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關于直線對稱,且在區(qū)間上是單調函數(shù),求和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案