12．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀�，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列．”則下列說法錯誤的是（　　）
A．該金錘中間一尺重3斤
B．中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
C．該金錘的重量為15斤
D．該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5斤

分析 由題意可知等差數(shù)列的首項與第5項，再由通項公式求得公差，求得第三項，再求出中間三項的和，逐一核對四個選項得答案．

解答 解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，
則d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}=\frac{2-4}{4}=-\frac{1}{2}$，
∴${a}_{3}={a}_{1}+2d=4-2×\frac{1}{2}=3$，
a1+a5=6，${a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3{a}_{1}+6d=3×4-6×\frac{1}{2}=9$．
∴S5=15．
∴A正確，B錯誤，C正確，D正確．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．

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2．?dāng)?shù)列$（1+\frac{1}{2}）$，$（2+\frac{2}{3}）$，$（3+\frac{3}{4}）$，$（4+\frac{4}{5}）$…的一個通項n+$\frac{n}{n+1}$．

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3．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$與雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{2}-{y^2}=-1$，給出下列說法，其中錯誤的是（　�。�
A．它們的焦距相等B．它們的焦點在同一個圓上
C．它們的漸近線方程相同D．它們的離心率相等

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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=Acos（φx+ω）圖象的一個對稱中心可能為（　�。�
A．$（-\frac{5}{2}，0）$B．$（\frac{1}{6}，0）$C．$（-\frac{1}{2}，0）$D．$（-\frac{11}{6}，0）$

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7．如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為△AOC的垂心．
（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，點Q在線段PA上，且PQ=2QA，求三棱錐P-QGC的體積．

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17．函數(shù)f（x）=xln（ax+1）（a≠0）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a＞0且滿足：對?x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤ln3-ln2，試比較ea-1與${a^{1-\frac{1}{e}}}$的大小，并證明．

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4．函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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1．如圖所示的“數(shù)陣”的特點是：毎行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字37在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為9．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，}&{x＜0}\\{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$的圖象上存在不同的兩點A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-1，$\frac{1}{4}$）

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