【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,
(1)證明:是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式,并求出n為何值時,取得最小值,并說明理由。
()
【答案】(1)見解析(2) n=15
【解析】
(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=1﹣5a1﹣85,求出a1﹣1=﹣15,當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,從而6an=5an﹣1+1,由此能證明{an﹣1}是首項為﹣15,公比為的等比數(shù)列;
(2)由an﹣1=﹣15()n﹣1,得Sn=n+75()n﹣1﹣90.由此能求出n=15時,Sn取得最小值.
(1)當(dāng)n=1時,a1=-14;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,
又a1-1=-15≠0,所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(2) 由(1)知:,得,
從而;
解不等式Sn<Sn+1,得,,當(dāng)n≥15時,數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增;
同理可得,當(dāng)n≤15時,數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減;故當(dāng)n=15時,Sn取得最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證:線段PQ的中點坐標(biāo)為(2-p , -p);
②求p的取值范圍.
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【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)證明:A=2B;
(2)若cosB= ,求cosC的值.
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【題目】已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題正確的是
A. 若α∥β,mα,nβ,則m∥n
B. 若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β
C. 若aα,bβ,a∥b,則α∥β
D. m、n是兩異面直線,若m∥α,m∥β,且n∥α,n∥β,則α∥β
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【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.
(1)求證:M是CD的中點;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2e2x+m|x|ex+1(m∈R)有四個零點,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,﹣e﹣ )
B.(﹣∞,e+ )
C.(﹣e﹣ ,﹣2)
D.(﹣∞,﹣ )
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,則g(x)的圖象的一個對稱中心為( )
A.( ,0)
B.( ,0)
C.( ,0)
D.( ,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+|x|﹣|x﹣5|+2.
(1)求不等式f(x)<0的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤m的整數(shù)解僅有11個,求m的取值范圍.
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