Question

從1，2，3，5中任取2個數(shù)字作為直線Ax+By=0中的A、B．
（1）求這個試驗的基本事件總數(shù)；
（2）寫出“這條直線的斜率大于-1”這一事件所包含的基本事件．

Answer 1

分析：（1）本題考查列舉事件，在列舉時，從一個數(shù)字開始，要做到不重不漏，可以從較小的數(shù)字1開始，按照從小到大的順序列舉出來，注意從4個元素中選2個有12種結果，數(shù)一下個數(shù)，看是否正確．
（2）寫出直線的斜率，把前面列舉的事件的數(shù)字代入斜率的表示式，把結果同-1進行比較，寫出合題意的結果．

解答：解：（1）用有序實數(shù)對（A，B）來表示直線中出現(xiàn)的A和B，
從4個數(shù)字中炫個有12種結果，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）
（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）
（2）∵直線Ax+By=0中的斜率是-

A

B

，∴由-

A

B

＞-1，得

A

B

＜1．即A＜B．
所以滿足條件的實數(shù)對為（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）．
則對應的斜率為-

1

2

，-

1

3

，-

1

5

，-

2

3

，-

2

5

，-

3

5

．

點評：本題是一個列舉題目，解題過程中要做到不重不漏，列舉是解古典概型問題的基礎，大綱中要求學生掌握列舉這個方法．