已知（－）n展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162，求：

（1） n的值；（2）展開式中含x3的項．

 

（1）9；（2）－18x3

【解析】

試題分析：（I）寫出二項式的展開式的特征項，當(dāng)x的指數(shù)是2時比x的指數(shù)是1時的系數(shù)要大162，所以．（II）根據(jù)上一問寫出的特征項以及已經(jīng)求出的n值即可計算展開式中含x3的項即：．

試題解析：（1）∵T3＝（）n－2（－）2＝4x，T2＝（）n－1·（－）＝－2x，

依題意得4＋2＝162，∴2＋＝81，∴n2＝81，n＝9.

（2）設(shè)第r＋1項含x3項，則Tr＋1＝（）9－r（－）r＝（－2）rx，

∴＝3，r＝1，

∴第二項為含x3的項：T2＝－2x3＝－18x3

考點：（1）展開式項的系數(shù)； （2）二項式系數(shù).

 

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已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

 

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已知橢圓過點，其焦距為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處

的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：

（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正

半軸交于兩點，求面積的最小值；

（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為

．當(dāng)點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；

若不存在，請說明理由．

 

 

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A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．雙曲線的一支

 

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已知矩陣有特征值及對應(yīng)特征向量，且矩陣對應(yīng)的變換將點變換成

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若直線在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下得到直線，求直線方程.

 

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執(zhí)行下面的框圖，若輸入的n是，則輸出的值是（ ）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

 

 

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A.96 B. 48 C.24 D.12

 

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