【題目】如圖，棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為，，．

（1）當(dāng)時(shí)，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)題意得出在平面，平面上的投影高度都為，并且底邊邊長都相等，則面積也相等；

（2）根據(jù)投影的定義得出這三個(gè)三角形的高，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，最大，根據(jù)三角形面積公式求出最大值即可.

（1）當(dāng)時(shí)，為上靠近的三等分點(diǎn)，在平面，平面上的投影高度都為，此時(shí)兩個(gè)三角形的底邊邊長都為，所以

（2）因?yàn)?/span>的底邊邊長都為，其高為均為點(diǎn)的高度，的底邊為，高為點(diǎn)在底面的投影到的距離，所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，最大

其最大值為

故答案為：（1）（2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線： 與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn)，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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【題目】依據(jù)黃河濟(jì)南段8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據(jù)濟(jì)南的地質(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．

(I)以此頻率作為概率，試估計(jì)黃河濟(jì)南段在8月份發(fā)生I級(jí)災(zāi)害的概率；

(Ⅱ)黃河濟(jì)南段某企業(yè)，在3月份，若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案：

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.

(1)求g(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較小的銳角為，則 ( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線與圓：交于兩點(diǎn)．

（1）求線段的垂直平分線的方程；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，求過點(diǎn)的圓的切線方程。

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【題目】設(shè)、、、 為平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的點(diǎn)。若，，且，則稱點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn)、。已知平面上點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn) 、.則下面說法正確的是（）。

A. 可能是線段的中點(diǎn)

B. 可能是線段 的中點(diǎn)

C. 點(diǎn)、 可能同時(shí)在線段上

D. 點(diǎn) 、不可能同時(shí)在線段的延長線上

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