【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系
中,直線
:
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸的非負半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
（2）設(shè)點
的直角坐標(biāo)為
,直線與曲線交于
兩點,求
的值.
【答案】（1）
,
（2）
【解析】
（1）因為直線
:
(
為參數(shù)),消掉即可求得的普通方程.因為
的極坐標(biāo)方程為
,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;
（2）求出直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,根據(jù)的參數(shù)的幾何意義,即可求得答案.
（1）
直線:(為參數(shù)),消掉
直線的普通方程.
,即
故:
根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式:
,(
)
曲線的直角坐標(biāo)方程
（2） 直線的參數(shù)方程為:
,(為參數(shù))
將直線的參數(shù)方程入曲線的方程:
得:
根據(jù)韋達定理可得:
由參數(shù)的幾何意義知:
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（ ）
A. 這種抽樣方法是一種分層抽樣
B. 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C. 這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D. 該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線
與圓C相切.
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的上焦點
為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線
，
，且分別交橢圓于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），探究直線
是否過定點，若過定點則求出定點坐標(biāo)，否則說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】不重合的兩條直線
，
和不重合的兩個平面
，
，下面的幾個命題：①若
，且
，則
；②若，與平面成等角，則；③若，
，且
，則；④若，，則
；⑤若，異面，且，均與平面和平行，則.在這5個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，
底面ABCD，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且
，點M是SD的中點.請用空間向量的知識解答下列問題：
（1）求證：
；
（2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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