已知函數(shù)數(shù)學公式，
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若實數(shù)m滿足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范圍．

解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)；
由，可得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（-1，1）
∵=
∴f（-x）==-=-f（x）
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）令y=，則y′=＞0，∴y=在（-1，1）上單調遞增
∴函數(shù)在（-1，1）上單調遞增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴
解得．
分析：（1）求得函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；
（1）求得函數(shù)在（-1，1）上單調遞增，將不等式轉化為具體不等式，即可求m的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省江門市臺山僑中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省營口市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

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