已知向量
e
=(1，0)，O是坐標原點，動點P滿足：|
OP
|-
OP
•
e
=2
（1）求動點P的軌跡；
（2）設B、C是點P的軌跡上不同兩點，滿足
OB
=λ
OC
(λ≠0，λ∈R)，在x軸上是否存在點A（m，0），使得
AB
⊥
AC
，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．
（1）令P（x，y），則
x2+y2
-(x-y)-(1，0)=2
∴
x2+y2
=x+2即y2=4（x+1）（4分）
（2）存在?-2≤m＜-1或m≥2使得
AB
⊥
AC
，
設BC：x=ky設B（x1，y1），C（x2，y2）
x=ky
y2=4(x+1)
?y2-4ky-4=0
y1+y2=4k，y1y2=-4（6分）
∵
AB
⊥
AC
     ∴
AB
•
AC
=0
即（x1-m）（x2-m）+y1y2=0即
（k2+1）y1y2-mk（y1+y2）+m2=0（8分）
∴-4（k2+1）-mk-4k+m2=0
（4m+4）k2=m2-4（10分）
若存在則
m≠-1
m2-4
4(m+1)
≥0
?-2≤m＜-1或m≥2．（12分）
練習冊系列答案
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=(1，0)，O是坐標原點，動點P滿足：|
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|-
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=2
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=λ
OC
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i
=(1，0)，
j
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i
+
j
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e
，向量
j
-3
i
與向量
i
的夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

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1
x+1
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e
=(1 ， 0)．記θn為向量
OAn
與
e
的夾角，則
lim
n→∞
(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=
1
1
．

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A．2    B．    C．2或  D． 2或

 

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