【題目】設(shè)有關(guān)于x 的一元二次方程

(1)是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率;

(2)是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)先確定方程有實(shí)根的條件:,再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理以及枚舉法確定總事件數(shù)以及方程有實(shí)根事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求解,(2)所求概率為幾何概型,測(cè)度為面積,根據(jù)矩形面積得分母,根據(jù)直角梯形面積得分子,最后根據(jù)幾何概型概率公式得結(jié)果.

(1)是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),所以總事件數(shù)為,由有實(shí)根得,包含基本事件為

,共14個(gè),故所求事件的概率為

(2)若是從區(qū)間[0,4]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),b是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),則的面積12,其中中滿足的區(qū)域面積為

故所求事件的概率為

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入(
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B.n>8?
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(1)如果函數(shù)x=1處有極值試確定b、c的值;

(2)設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k,若,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求 的值.

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【題目】若向量 、 滿足| + |=2,| |=3,則| || |的取值范圍是

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【題目】如圖,多面體EF﹣ABCD中,ABCD是正方形,AC、BD相交于O,EF∥AC,點(diǎn)E在AC上的射影恰好是線段AO的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)若直線AE與平面ABCD所成的角為60°,求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證:PABD

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐EBCD的體積.

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【題目】如圖下圖①,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點(diǎn),且滿足=k,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如圖下圖②.

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求二面角BACD的正切值.

 、

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AD⊥平面PDC,ADBCPDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線APBC所成角的余弦值;

(2)求證:PD⊥平面PBC;

(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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