若函數(shù)f(x)=
ax+1
x+2
(a為常數(shù)),在(-2,2)內(nèi)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍( 。
A、(-∞,
1
2
)
B、[
1
2
,+∞)
C、(
1
2
,+∞)
D、(-∞,
1
2
]
分析:首先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)在(-2,2)內(nèi)為增函數(shù)判斷出a的取值范圍.
解答:解:∵f(x)=
ax+1
x+2
(a為常數(shù)),
ax+1
x+2
=
a(x+2)-2a+1
x+2
=a+
-2a+1
x+2

∵f(x)在(-2,2)內(nèi)為增函數(shù)
而x+2為增函數(shù),
1
x+2
為減函數(shù)
∴要使f(x)在(-2,2)內(nèi)為增函數(shù)
∴-2a+1<0
解得:a>
1
2

故答案為:C
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,通過(guò)對(duì)函數(shù)的分析,判斷各部分的單調(diào)性,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

①命題“對(duì)任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè);
③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=0;
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
x
-x
sinxdx;
⑤若函數(shù)f(x)=
ax-5(x>6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,8).
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),其定義域?yàn)镈,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說(shuō)明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)記為y=g(x),g(16)=2,則f(
12
)
=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax-2+2010(a>0且a≠1)恒過(guò)一定點(diǎn),此定點(diǎn)坐標(biāo)為
(2,2011)
(2,2011)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)若函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)為x=2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
-
1
2
-
1
2

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