Question

直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2

3

，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  4

  ，0]
• B、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，0]

Answer 1

分析：直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問(wèn)題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問(wèn)題．

解答：解：圓（x-2）²+（y-3）²=4的圓心為（2，3），半徑等于2，
圓心到直線y=kx+3的距離等于d=

|2k|

k2+1

由弦長(zhǎng)公式得MN=2

4-( |2k| k2+1 )2

≥2

3

，
∴(

|2k|

k2+1

)2≤1，
解得k∈[-

3

3

，

3

3

]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：利用直線與圓的位置關(guān)系，研究參數(shù)的值，同樣應(yīng)把握好代數(shù)法與幾何法．