Question

某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm），跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？
（3）從甲隊(duì)178cm以上（包括178cm）選取兩人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲田徑隊(duì)有12人，找出跳高成績(jī)處在最中間的兩個(gè)，然后求平均數(shù)即可得到中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率，然后根據(jù)分層抽樣可求出所求；
（3）找出甲隊(duì)178cm以上的人數(shù)，然后利用列舉法列出取兩個(gè)人的所有基本事件，從而其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）中位數(shù)=

176+178

2

=177cm．                                 …（2分）
（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“合格”有12×

1

6

=2人，…（4分）
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  …（6分）
（3）甲隊(duì)178cm以上（包括178cm）的人數(shù)共6人，從中任取2人基本事件為：
（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）
（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），
（182，184），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191）
（186，191）共有15個(gè)；                                            …（8分）
其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件為：
（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191），（186，191），共有9個(gè)；            …（10分）
則至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為

9

15

=

3

5

．         …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了莖葉圖，以及分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算，同時(shí)考查了列舉法和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．