Question

已知以x，y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z=kx+y （k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（

1

2

，0），D（

3

2

，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k=

1

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應(yīng)與直線AE平行；進(jìn)而計算可得答案．

解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AE上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線AE平行
∵k_AE=

1-2

2-1

=-1，
∴-k=-1，
∴k=1，
故答案為：1．

點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．