【題目】遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

【答案】（1）；（2）所以當(dāng)或12時(shí)，取最小值，最小值為；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)韋達(dá)定理得兩方程，再轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公差關(guān)系，解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）先根據(jù)通項(xiàng)公式確定變號(hào)的項(xiàng)，即可判定何時(shí)取最小值，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求最小值;

（3）由（2）知，需分類討論，根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)去絕對(duì)值，再根據(jù)去絕對(duì)值后與原數(shù)列和項(xiàng)關(guān)系求結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>與是方程的兩根，所以，又，

解得或，又因?yàn)樵摰炔顢?shù)列遞增，所以，

則公差，，

所以；

（2）由，即，解得，

又，所以當(dāng)或12時(shí)，取最小值，最小值為；

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，

；

②當(dāng)時(shí)，

，

所以.

注：答案還可以為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在工業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)一正三角形薄鋼板（厚度不計(jì)）進(jìn)行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為3（單位：米）的正三角形鋼板（如圖），沿平行于邊的直線將剪去，得到所需的梯形鋼材,記這個(gè)梯形鋼板的周長(zhǎng)為 （單位：米），面積為（單位：平方米）.

（1）求梯形的面積關(guān)于它的周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在生產(chǎn)中，梯形的面積與周長(zhǎng)之比（即）達(dá)到最大值時(shí)，零件才能符合使用要求，試確定這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為多時(shí)，該零件才可以在生產(chǎn)中使用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有男性職工64名，一次體檢后，將他們的體重（單位：kg）分組為：，，，，，繪制出頻率分布直方圖如圖，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為.

（1）求這64名男職工中，體重小于60kg的人數(shù)；

（2）從體重在kg范圍的男職工中用分層抽樣的方法選取6名，再?gòu)倪@6名男職工中隨機(jī)選取2名，記“至少有一名男職工體重大于65kg”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面上，，，，分別為，的直徑，且.若圓柱的體積，，，回答下列問題：

（1）求三棱錐的體積.

（2）在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與所成的角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)O，F分別為BE，DE的中點(diǎn)，將沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如圖）.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形，，將沿折起來(lái)，使平面平面.如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，，的中點(diǎn)為.

（）求證：平面.

（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有三點(diǎn)，其中點(diǎn)在橢圓上，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為，直線與橢圓相交于，求三角形的面積.

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