Question

【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是

A. 直線(xiàn)與為異面直線(xiàn) B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：在A中，由異面直線(xiàn)判定定理得直線(xiàn)A1C1與AD1為異面直線(xiàn)；在B中，由A1C1∥AC，得A1C1∥平面ACD1；在C中，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥面BDD1，從而B(niǎo)D1⊥AC；在D中，三棱錐D1﹣ADC的體積為．

詳解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，知：

在A中，直線(xiàn)A1C1平面A1B1C1D1，BD1平面A1B1C1D1，

D1直線(xiàn)A1C1，由異面直線(xiàn)判定定理得直線(xiàn)A1C1與AD1為異面直線(xiàn)，故A正確；

在B中，∵A1C1∥AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，

∴A1C1∥平面ACD1，故B正確；

在C中，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，

∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正確；

在D中，三棱錐D1﹣ADC的體積：

==，故D錯(cuò)誤．

故選：D．