Question

（2010•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，則ω的取值范圍為（　�。�

• A．（-∞，-

  9

  2

  ]
• B．（-∞，-2]
• C．（-∞，-2]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-

  9

  2

  ]∪[6，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)x的范圍求出ωx的范圍，根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

3

，

π

4

]上的最小值為-2，可得到-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，然后對(duì)ω分大于0和小于0兩種情況討論最值可確定答案．

解答：解：當(dāng)ω＞0時(shí)，-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω，
由題意知-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，
當(dāng)ω＜0時(shí)，

π

4

ω≤ωx≤-

π

3

ω，
由題意知-

π

4

ω≥

π

2

，即ω≤-2，
綜上知，ω的取值范圍是（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題．考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，本題解題的關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義域和值域的情況，本題是一個(gè)綜合題目．