Question

16．已知函數(shù)y=x²-6|x|+2，a-2≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)的最大值為M（a），則M（a）的最值為（　�。�

• A． 2
• B． -7
• C． -5
• D． -3

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)y=x²-6|x|+2=（|x|-3）²-7，從而作其圖象，結(jié)合圖象分類討論可得，當(dāng)a≤-3時(shí)，M（a）=（|a-2|-3）²-7=（a+1）²-7；從而可得M（a）有最小值4-7=-3，沒(méi)有最大值；且在其他區(qū)間上的最小值都不小于-3，從而解得．

解答 解：y=x²-6|x|+2=（|x|-3）²-7，
作其圖象如下，
結(jié)合圖象分類討論可得，
當(dāng)區(qū)間[a-2，a+2]的中點(diǎn)a在x=-3的左側(cè)，
即a≤-3時(shí)，
M（a）=（|a-2|-3）²-7=（a+1）²-7；
故M（a）有最小值4-7=-3，沒(méi)有最大值；
結(jié)合圖象可知，
M（a）的最小值為-3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．