Question

已知a≥1，f（x）=x³+3|x-a|，若函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M、m，則M-m的值為   C（　　）

• A、8
• B、-a³-3a+4
• C、4
• D、-a³+3a+2

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)a≥1，結(jié)合[-1，1]，化簡f（x）=x³+3|x-a|的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求M-m；

解答： 解：∵a≥1，x∈[-1，1]，
∴x-a≤0，
∴f（x）=x³+3|x-a|=x³-3x+3a，
∴f′（x）=3x²-3，
當x∈[-1，1]時，f′（x）≤0恒成立，
故函數(shù)f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)，
故M-m=f（-1）-f（1）=-1+3+3a-（1-3+3a）=4，
故選：C

點評：本題考查的知識點是絕對值函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)的最值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．