現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒(méi)有命中得0分,該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中兩次的概率;
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.
(1)(2)(3)
【解析】(1)記:“該射手恰好命中兩次”為事件A,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C,“該射手射擊乙靶命中”為事件D.
由題意知,P(B)=P(C)=,P(D)=,所以P(A)=P(BC)+P(BD)+P(CD)=P(B)P(C)P()+P(B)P()P(D)+P()P(C)P(D)=××+××+××=.
(2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X=0)=P()=××=;
P(X=1)=P(B)+P(C)=××+××=;
P(X=2)=P(BC)+P(D)=××+××=;
P(X=3)=P(BD)+P(CD)=××+××=;
P(X=4)=P(BCD)=××=.
故X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.
(3)設(shè)“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件A1,“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件B1,“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件B2,則A1=B1∪B2,B1,B2為互斥事件.
P(A1)=P(B1)+P(B2)=××+××=.
所以,該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.
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若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切,則a+b的最大值為________.
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設(shè)集合A={x|2x≤4},集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域,則A∩B=( ).
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
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已知F1,F2分別為橢圓C1:=1(a>b>0)的上下焦點(diǎn),其中F1是拋物線C2:x2=4y的焦點(diǎn),點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn),且|MF1|=.
(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=k(x+t)(t≠0)交橢圓于A,B兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)P滿足,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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已知拋物線C:y2=2px(p>0),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8),N點(diǎn)在拋物線C上,且滿足=,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1,l2的斜率乘積為1,并且l1與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),l2與拋物線C交于D,E兩點(diǎn),線段AB,DE的中點(diǎn)分別為G,H兩點(diǎn).求證:直線GH過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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已知函數(shù)f(x)=sincos+sin2 (其中ω>0,0<φ<).其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過(guò)點(diǎn).
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=,S△ABC=2,角C為銳角.且滿足f=,求c的值.
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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn),且漸近線方程為y=±x,則雙曲線方程為________.
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已知一個(gè)圓同時(shí)滿足下列條件:①與x軸相切;②圓心在直線3x-y=0上;③被直線l:x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2,則此圓的方程為________.
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對(duì)于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=1.{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an+1-an=2n,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.
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