【題目】某水果店購進(jìn)某種水果的成本為，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。

（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號召，該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準(zhǔn)扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間 的增大而增大，求捐贈額的值。

【答案】（Ⅰ）第十天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）利潤=每的利潤銷售量，所以，則當(dāng)時， ；（2）捐贈后利潤，又第一天不虧損，利潤單調(diào)遞增，則，對稱軸，解得答案。

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)利潤為，則

……2分

當(dāng)時，

即第十天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元.

（Ⅱ）設(shè)捐贈后的利潤為 (元)

則

令，則二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，

根據(jù)題意得：第一天開始不能虧損，即；

利潤上升，即二次函數(shù)對稱軸應(yīng)在29.5的右側(cè)，即

從而有，解得

注：由利潤上升得求解的，扣2分.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為、，比較、的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果，不寫過程）；

（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（Ⅲ）從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．

(1) 若bn＝，求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米， 百米，廣場入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè).

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值;

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;

（3）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6，求證：平面PBD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點的個數(shù)．

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