某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記ξ為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，求出頻率，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（0.06+0.02）×5×200=80人
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率
80
200
=0.4；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，則
P（ξ=0）=0.63=0.216，P（ξ=1）=
C
1
3
•0.4•0．62=0.432，P（ξ=2）=
C
2
3
•0．42•0.6=0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P 0.216 0.432 0.288 0.064
數(shù)學(xué)期望Eξ=1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．
點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為
3
，則AB=（　�。�
A、1
B、
5
C、
7
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{
1
an
}是公差為2的等差數(shù)列，且a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．證明：
1
3
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某品牌電視專(zhuān)賣(mài)店，在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)．
獎(jiǎng)次 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng)
隨機(jī)數(shù)組的特征 3個(gè)1或3個(gè)0 只有2個(gè)1或2個(gè)0 只有1個(gè)1或1個(gè)0
獎(jiǎng)金（單位：元） 5m 2m m
商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，每組3個(gè)數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；
（2）根據(jù)上述模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率．
（i）若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買(mǎi)四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；
（ii）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M為拋物線(xiàn)C：x2=4py（p＞0）準(zhǔn)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作曲線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）直線(xiàn)AB是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)MA，MF，MB的斜率均存在時(shí)，求證：直線(xiàn)MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求證：曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，并求其方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2A與F2B的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某校校門(mén)的一個(gè)局部的截面設(shè)計(jì)圖，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓的一段�。‥、F兩點(diǎn)分別在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常數(shù)且1＜k≤3）．通過(guò)對(duì)材料性能進(jìn)行測(cè)算，“跨度比”
CD
OC
不能超過(guò)
3k+1
． 
（1）將該截面（圖中實(shí)線(xiàn)圍成的區(qū)域）的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）為使該門(mén)口顯得相對(duì)大氣，截面積S越大越好． 當(dāng)S最大時(shí)，試求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線(xiàn)l1交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，直線(xiàn)PF交拋物線(xiàn)C于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程及k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在k值，使點(diǎn)P是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)？若存在，求出k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)f（x）=ax2-lnx存在垂直于y軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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