解:(1)偶函數(shù);.………………………………………………………………………1分
最大值為
、最小值為0;.…………….……………………………………………………1分
單調(diào)遞增區(qū)間:
單調(diào)遞減區(qū)間:
;...…………………………………………1分
零點:
..…………………………..……………………………………………………1分
單調(diào)區(qū)間證明:
當(dāng)
時,
設(shè)
,
,
證明
在區(qū)間
上是遞增函數(shù)
由于函數(shù)
是單調(diào)遞增函數(shù),且
恒成立,
所以
,
,
所以,
在區(qū)間
上是增函數(shù).…………………………………………………….4分
證明
在區(qū)間
上是遞減函數(shù)
【證法一】因為
在區(qū)間
上是偶函數(shù).
對于任取的
,
,有
所以,
在區(qū)間
上是減函數(shù).…………………………………………………..4分
【證法二】設(shè)
,由
在區(qū)間
上是偶函數(shù),得
以下用定義證明
在區(qū)間
上是遞減函數(shù)………………………………………..4分
(2)設(shè)
,
,
所以,2是
周期. ……………………………………………………………4分
當(dāng)
時,
,
所以
………………………………………….4分