【題目】已知 , ，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程。

【答案】【解答】解：以所在直線為x軸,的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則有,,設(shè)頂點(diǎn)

法一：由是直角三角形可知 ,即 ,化簡(jiǎn)得 ,依題意可知
故所求直角頂點(diǎn) C的軌跡方程為
法二：由 是直角三角形可知 ,所以 ,則 ,化簡(jiǎn)得直角頂點(diǎn)C 的軌跡方程為
法三：由是直角三角形可知,且點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合,所以 ,化簡(jiǎn)得直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為
【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系與曲線方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是需要結(jié)合幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,然后設(shè)出所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),尋找滿(mǎn)足幾何關(guān)系的等式,化簡(jiǎn)后即可得到所求的軌跡方程；
求軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)題假設(shè)條件，把幾何關(guān)系通過(guò)“坐標(biāo)”轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程、(1)求軌跡方程時(shí)的一般步驟是：建系 設(shè)點(diǎn) 列式 化簡(jiǎn) 檢驗(yàn)；(2)求軌跡方程時(shí)注意不要把范圍擴(kuò)大或縮小，也就是要檢驗(yàn)軌跡的純粹性和完備性；(3)由于觀察的角度不同，因此探求關(guān)系的方法也不同，解題時(shí)要善于從對(duì)角度思考問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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【題目】已知全集U=R，集合 ，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為實(shí)數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （其中為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為： .若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出此時(shí)

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種大型商品，A，B兩地都有出售，且價(jià)格相同、某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A，B兩地距離為10千米，顧客選擇A或B地購(gòu)買(mǎi)這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)

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【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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