【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為鍛煉達(dá)標(biāo)

1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?

2)在鍛煉達(dá)標(biāo)的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】1)填表見(jiàn)解析;能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).(2)

【解析】

1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算的值,由此判斷出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).

2)根據(jù)分層抽樣求得所抽取的人中,人是男生,人是女生,再利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

1)列聯(lián)表如下:

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

60

30

90

90

20

110

合計(jì)

150

50

200

,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).

2)鍛煉達(dá)標(biāo)的學(xué)生有人,男女生人數(shù)比為,故用分層抽樣求得所抽取的人中,人是男生,人是女生,男生記為,女生記為,從中任取兩人,選法有種,其中至少有人是女生的為種,所以作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率為.

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3)證明:

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