一條直線經(jīng)過點A(－2，2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，求此直線方程．

答案：略
解析：

解法1：設(shè)所求直線方程為，

∵點A(－2，2)在直線上，故有．　�、�

又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1，∴．　�、�

由①②可各得(1)　　或(2)

由(1)解得　　或

方程組(2)無解．

故所求的直線方程為，或，

即x＋2y－2=0或2x＋y＋2=0為所求．

解法2：由題意知直線的斜率k存在且k≠0，

則直線方程為y－2=k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2=0，

令x=0，得y=2k＋2，即直線與y軸交點坐標為，

令y=0，得，即直線與x軸交點坐標為，

∴直線與坐標軸圍成的三角形的兩直角邊長分別為．

由直線與坐標軸圍成的三角形面積為1，

∴即，即，

而，由，得不存在，

由，得k=－2，或．

故所求直線方程為．

即2x＋y＋2=0或x＋2y－2=0．


提示：

方法1：設(shè)出直線方程形式，求出直線與兩坐標軸交點坐標，利用三角形面積為1，求出直線方程中的待定系數(shù)．

方法2：設(shè)出直線方程的點斜式，由已知條件確定斜率k的值．


練習冊系列答案
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