Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，…（2分）

x
f'（x）	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

…（4分）
∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）極小值=，無(wú)極大值…（5分）
（2）=…（6分）
①當(dāng)，即a=-2時(shí)，f'（x）≤0恒成立，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）…（7分）
②當(dāng)，即-2＜a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（9分）
③當(dāng)，即a＜-2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（11分）
綜上所述：當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（12分）
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；
（2）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．