Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），則a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  1

  4

• C、-3
• D、

  1

  5

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：直接由數(shù)列的遞推式及給出的首項求得a₂，a₃，a₄，a₅，…，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項周期出現(xiàn)，由數(shù)列的周期性求得a₂₀₁₄．

解答： 解：由a₁=

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），得
a2=1-

1

a1

=1-

1

1 4

=-3，
a3=1-

1

a2

=1-

1

-3

=

4

3

，
a4=1-

1

a3

=1-

1

4 3

=

1

4

，
a5=1-

1

a4

=1-

1

1 4

=-3，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
則a₂₀₁₄=a1=

1

4

．
故選：B．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的周期，是中檔題．