Question

證明：方程x³－3x＋c＝0（c為常數(shù)）在區(qū)間［0，1］內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的根。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)f（x）＝x3－3x＋c，x∈［0，1］。 f'（x）＝3x2－3＝3（x2－1）。    當(dāng)f’（x）＝0，即x2－1＝0時(shí)，x＝±1。 ∵ x∈［0，1），    ∴ 3（x2－1）＜0，即f’（x）＜0。 ∴ f（x）＝x3－3x＋c在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞減。 ∴ 在區(qū)間［0，1］上不存在兩個(gè)不同的x1、x2使得f（x1）＝f（x2）＝0。 ∴ 方程x3－3x＋c＝0（c為常數(shù)）在區(qū)間［0，1］內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的根。