【題目】如圖,已知正方體 的棱長為3,M,N分別是棱 、 上的點(diǎn),且 .
(1)證明: 四點(diǎn)共面;
(2)求幾何體 的體積.
【答案】
(1)解:證明:∵ , ,又 , ,
∴ ,且 ,
連接 ,則四邊形 是平行四邊形,
所以
在 中, , ,
所以 ,所以
所以 ,所以 四點(diǎn)共面.
(2)解:因?yàn)槠矫? 平面 ,
又 四點(diǎn)共面,所以平面 平面
延長 與 相交于點(diǎn) ,因?yàn)?
所以 ,即 ,解得 ,同理可得 ,所以點(diǎn) 與點(diǎn) 重合
所以 三線相交于一點(diǎn),
所以幾何體 是一個(gè)三棱臺(tái)
所以 .
【解析】(1)由M,N分別為棱的中點(diǎn),通過證明MN//A1B,得到四點(diǎn)共線.
(2)分析出幾何體是一個(gè)三棱臺(tái),用體積公式求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量,設(shè),向量.
(1)若,求向量與的夾角;
(2)若 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0,點(diǎn)T(﹣1,1)在AD邊所在直線上.
(1)AD邊所在直線的方程;
(2)矩形ABCD外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0),過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|AB|=6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體 中, 分別是 的中點(diǎn),將 沿 折起,使 .
(1)證明: 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名,女同學(xué)有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組.
(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.
(I)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;
(II)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程沒有實(shí)根的概率
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