Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上． (1) 求f(x)的解析式 (2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (3) 設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f`(x)＝2ax＋b，由于f`(x)＝6x－2，得 a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x．……………………4分
(2)	解：又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n． 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5． 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5， 所以，an＝6n－5()…………………………9分
(3)	解：由2得知＝＝， 故Tn＝＝＝(1－)． 因此，要使(1－)＜()成立的m，必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10．……14分