Question

棱長為2的正方體ABCDEFGH，I，J，K分別是AB，BC，EF的中點，求
（1）HK的長度；
（2）求△IJK的面積；
（3）求以H為頂點的三棱錐H-IJK的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知條件利用勾股定理能求出HK．
（2）由KI⊥IJ，能求出△IJK的面積．
（3）HK⊥KI，HK⊥IJ，知HK⊥平面KIJ，由此能求出三棱錐H-IJK的體積．

解答： 解：（1）棱長為2的正方體ABCDEFGH，
I，J，K分別是AB，BC，EF的中點，
∴HK=

HE2+EK2

=

22+12

=

5

．
（2）∵KI⊥IJ，
∴△IJK的面積S=

1

2

KI•IC=

1

2

×2×

12+12

=

2

．
（3）∵HK⊥KI，HK⊥IJ，KI∩IJ=I，
∴HK⊥平面KIJ，
∴三棱錐H-IJK的體積：
V=

1

3

S•HK=

1

3

×

2

×

5

=

10

3

．

點評：本題考查線段長的求法，考查三角形面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．