已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，
求證：BC⊥AD．
分析：利用等腰三角形的底邊中線性質(zhì)得到AE⊥BC，DE⊥BC，從而 BC⊥面ADE．
解答：解：取BC的中點為E，
∵AB=AC，∴AE⊥BC．
∵DB=DC，∴DE⊥BC．
這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE 垂直，
∴BC⊥面ADE，
∴BC⊥AD．
點評：本題考查等腰三角形的底邊中線性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關系是（　　）
A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點D、兩兩相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點E、F分別是邊BC和AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
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，求異面直線AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題9分）已知：空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，BD=AC.求證：四邊形EFGH是菱形。

 

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